Po kolejnej kilkutygodniowej przerwie, opcje ponownie wracają na pierwszy plan. Do tej pory, w ramach cyklu Kowalski, opcje! udało nam się przebrnąć przez parę podstawowych strategii, jak również wkroczyliśmy w świat współczynników greckich. Dzisiejszy wpis będzie kontynuacją rozmów na temat starożytnych współczynników. Po tym, jak poznaliśmy od podszewki zarówno deltę, jak i thetę, przyszła pora na zgłębienie tajników jakie skrywa vega. Będzie to zatem trzeci, z czterech współczynników, które chciałbym omówić w cyklu o opcjach. Chciałbym jednak zaznaczyć, że do ostatniego przejdziemy jednak odrobinę później. Z kilku powodów, o których nie chciałbym dzisiaj pisać – poruszę je przy okazji kolejnych publikacji. Co to oznacza w praktyce? Przede wszystkim to, że po tej przydługiej przerwie przeznaczonej na kwestie teoretyczne, z kolejnym wpisem powrócimy do omawiania konkretnych strategii opcyjnych. Zatem bez zbędnego przedłużania, czym jest vega i jaki ma wpływ na wycenę opcji?
Vega – wprowadzenie
Pierwszą i podstawową rzeczą, o której należałoby wspomnieć jest fakt, że vega powiązana jest w sposób bezpośredni ze zmiennością instrumentu bazowego. Jak nietrudno się zatem domyślić, vega będzie mierzyła wpływ zmienności na wycenę naszych opcji. Dokładniejsza definicja tego współczynnika, wygląda w następujący sposób:
Współczynnik vega odzwierciedla zmianę ceny opcji w zależności od zmienności ceny aktywa bazowego, mierzonej odchyleniem standardowym.
Źródło: Bankier.pl
Przekładając to na nieco prostsze słowa. Vega mierzy to, o ile zmieni się cena naszej opcji, w przypadku wzrostu implikowanej zmienności o jeden punkt procentowy (ceteris paribus). Co to oznacza w praktyce? Weźmy dla przykładu opcje ATM na SPY, których vega wynosi obecnie 0,31. IV dla tych opcji oscyluje w granicach 14%. W takim wypadku, wzrost IV do 15% spowoduje wzrost wyceny naszych opcji o 31 centów. Biorąc pod uwagę, że każda opcja opiewa na 100 jednostek instrumentu bazowego, wzrost IV do 15% spowoduje zrost wyceny przytoczonej opcji o 31 dolarów. Proste, prawda?
Zanim jednak przejdziemy dalej, chciałbym zwrócić uwagę, że przytaczając powyższy przykład, użyłem terminu implikowanej zmienności (IV). Jest to absolutnie kluczowy czynnik. Aby przekonać się o tym, dlaczego tak jest, będziemy musieli cofnąć się do modelu wyceny opcji, o którym pisałem w jednym z poprzednich wpisów.
Implikowana (IV) oraz historyczna zmienność
Powracając na chwilę do wspomninaego w poprzednim akapicie wpisu. Warto jest przypomnieć sobie części składowe w OPM. Jedną z nich jest bowiem zmienność. I tu rodzi się pytanie, o jakiej zmienności mowa? Jeżeli jest to zmienność historyczna, to z jakiego okresu? Jeżeli mówimy o szacowanej (implikowanej) zmienności, to w jaki sposób ją wyliczyć? Czy wykorzystywanie zmienności historycznej, pozwoli nam poprawnie wycenić opcję, które de facto wygasają w przyszłości?
Generalnie rzecz biorąc, zmienność historyczna jest mało użyteczna. Jest to bowiem tylko i wyłącznie zapis historyczny. Zapis, który z reguły niewiele nam mówi na temat przyszłości. Oczywiście zwolennicy analizy technicznej mogą mieć tutaj odmienne zdanie. Chcąc jednak poprawnie wycenić daną opcję, powinniśmy brać pod uwagę zmienność, która wystąpi w przyszłości, w okresie do jej wygaśnięcia. Dokładne wyznaczenie poziomu tej zmienności jest niestety niemożliwe. Dlatego też, zmienność wykorzystywana w modelu Blacka-Scholesa jest wartością niewiadomą. Za wartości znane, uznaje się zatem ceny danych opcji CALL oraz PUT. Wystarczy bowiem zaglądnąć do naszej platformy, aby uzyskać rynkowe wartości dla poszczególnych opcji. Biorąc pod uwagę założenie, że rynki są efektywne, jest to jak najbardziej uzasadnione.
W takim wypadku, otrzymujemy możliwość wyliczenia zmienności implikowanej. Czyli zmienności obliczonej w oparciu o popyt i podaż na daną opcję. To właśnie do tego rodzaju zmienności, odnosi się nasz dzisiejszy współczynnik. Z naszej perspektywy (osób handlujących opcjami), zmienność historyczna nie ma większego znaczenia. Oczywiście nie zawsze i są przypadki, w których warto jest ją brać pod uwagę, jednak w dużej mierze skupiać się będziemy na zmienności implikowanej.
Na koniec, warto jest dodać, że zmienność implikowana jest z reguły przeszacowywana. Oznacza to tyle, że faktycznie zrealizowana zmienność w danym okresie jest z reguły mniejsza, niż wskazywałyby na to wyliczenia IV. Jest to kolejny argument za tym, aby w główniej mierze skupić się na zajmowaniu krótkich pozycji w strategiach opcyjnych.
Vega i jej korelacja
Zanim przejdziemy do omówienia charakterystyki naszej dzisiejszej bohaterki, chciałbym zwrócić uwagę na jeszcze jedną rzecz. Chodzi o pozytywną korelację zmienności oraz wyceny danej opcji. Wraz ze wzrostem zmienności, rośnie również cena za jaką możemy nabyć opcję. Jest to oczywiście naturalna rzecz, o której z resztą pisałem w jednym z pierwszych wpisów w cyklu. To co jest tutaj kluczowe, to fakt, że obydwa czynniki mogą mieć tutaj wiodącą rolę. W takim sensie, że zarówno wzrost zmienności na danym walorze może spowodować wzrost wyceny danej opcji. Jak również, nagły wzrost ceny spowoduje wzrost implikowanej zmienności. Powinno to być dla nas dość oczywiste, po tym jak w poprzednim akapicie przyjrzeliśmy się ponownie modelowi Blacka-Scholesa. Chciałem jednak zwrócić na to uwagę, tak aby każdy był tego świadom.
Vega i jej charakterystyka
Kontynuując niejako wątek poruszony w poprzednim akapicie, w pierwszej kolejności należałoby powiedzieć o tzw. pozytywnej i negatywnej vedze. Podobnie jak miało to miejsce w przypadku thety, tak i tym razem, w zależności od rodzaju naszej pozycji, vega będzie miała na nią pozytywny, lub negatywny wpływ. O pozytywnej vedze, będziemy tym razem jednak mówili w przypadku, gdy zajmujemy długą pozycję w strategii opcyjnej. Dzieje się tak, ponieważ wzrost zmienności przekłada się na wzrost wyceny danej opcji (ceteris paribus). Zajmując długą pozycję liczymy właśnie na to, że uda nam się ją odsprzedać drożej. Stąd właśnie pozytywny wpływ vegi na naszą pozycję. Analogicznie, negatywna vega występuje w sytuacji, gdy wystawiamy opcje (zajmujemy krótką pozycję). Wówczas wzrost zmienności ma negatywny wpływ na naszą pozycję, bowiem w tym wypadku liczmy na to, że uda nam się ją odkupić po niższej cenie.
Wyątki
Jak to często bywa w przypadku różnego rodzaju reguł i zasad, tak i tutaj istnieją pewnego rodzaju wyjątki od powyższej reguły. Możemy się bowiem spotkać z taką sytuacją, w której będziemy mieli długą ekspozycję w strategii opcyjnej, jednak vega przyjmie wartości ujemne. Sytuacja ta dotyczy w dużej mierze sytuacji, w których będziemy zajmowali zarówno długą, jak i krótką pozycję w opcjach CALL lub PUT. Idealnym przykładem może być tutaj spread wertykalny (czy chociażby Iron Condor). Fakt, że zajmujemy pozycję krótką oraz długą w opcji CALL (lub PUT) sprawia, że nasza vega będzie musiała być różnicą tych dwóch wartości.
Kiedy zatem możemy spotkać się z odwrotną sytuacją, niż ta omówiona w poprzednim akapicie? Dużo zleży tutaj od tego, gdzie (w odniesieniu do aktualnej ceny instrumentu bazowego) znajdowały się będą ceny wykonania części składowych naszej strategii. Jeżeli będą one w równej odległości od ATM, wówczas ich wpływ będzie się równoważył. Jeżeli aktualna cena będzie znajdowała się bliżej ceny wykonania krótkiej pozycji, wówczas będziemy mogli spotkać się z sytuacją, w której nasza vega przyjmie wartości ujemne. Im bliżej ceny wykonania długiej pozycji, tym vega będzie przyjmowała wyższe wartości (od ujemnej, do neutralnej, po pozytywną). Biorąc to pod uwagę, możemy się również spotkać z taką sytuacją, w której vega zmieni się z pozytywnej na negatywną (lub odwrotnie) w trakcie trwania naszej pozycji. Jest to oczywiście bezpośrednio związane z tym, o czym przed chwilą napisałem. Mianowicie, ruchem ceny instrumentu bazowego w kierunku jednej z cen wykonania.
To tyle tytułem wstępu do najważniejszych właściwości dzisiejszej bohaterki. Pora więc przyjrzeć się temu, co najistotniejsze.
Vega przyjmuje największe wartości dla opcji ATM
Aby lepiej zrozumieć tę zależność, musimy na chwilę wrócić do dwóch składowych ceny opcji. Jak z pewnością każdy z Was pamięta, na cenę danej opcji składa się wartość wewnętrzna oraz zewnętrzna (zwana premią/wartością czasową). Wartość wewnętrzna pozostaje niezmienna w przypadku zmian na płaszczyźnie zmienności. Omawiając tę zależność, powinniśmy zatem skupić się przede wszystkim na wartości zewnętrznej.
Opcje będące DOTM lub DITM charakteryzują się niską wartością zewnętrzną. Mówiąc prościej. Opcje DOTM (Deep Out of The Money) składają się tylko i wyłącznie z wartości zewnętrznej. Dodatkowo fakt, że cena wykonania znajduje się w dużej odległości od obecnej ceny instrumentu bazowego sprawia, iż opcja taka jest niewiele warta. Temat ten również poruszany był w poprzednim wpisie, w akapicie poświęconym tzw. ryzyku resztkowym. W przypadku opcji DITM (Deep In The Money), ich cena składa się przede wszystkim z wartości wewnętrznej. Tutaj również obserwujemy niewielki wpływ wartości zewnętrznej na wycenę opcji.
Biorąc zatem pod uwagę fakt, że zmiany na płaszczyźnie zmienności oddziałują jedynie na wartość zewnętrzną, logicznym wydaje się być fakt, że im dalej od ATM tym mniejszy wpływ vegi na wycenę naszej opcji. W sytuacji gdy cena instrumentu bazowego znajduje się w bliskiej odległości w stosunku do naszej ceny wykonania, wzrost zmienności będzie miał ogromny wpływ na wycenę takiej opcji. Poniższy przykład w pełni pokazuje nam tę zależność:
Vega wzrasta, wraz ze wzrostem DTE
Wydaje mi się, że ta zależność powinna być dla każdego z Was dość klarowna. Im więcej czasu pozostaje do wygaśnięcia naszej opcji, tym większy wpływ na jej wycenę będą miały zmiany na płaszczyźnie IV. Jest to jak najbardziej naturalne. Po pierwsze, każdy zdaje sobie sprawę z faktu, że im dłuższy czas do wygaśnięcia, tym większa premia, którą musimy zapłacić za naszą opcję. Pisałem już o tym w jednym z pierwszych wpisów. Warto jednak przełożyć to na przykład. Idealnym porównaniem w świecie opcji, jest zawsze ubezpieczenie. Wiemy przecież, że wydłużając okres trwania ubezpieczenia, zapłacimy firmie ubezpieczeniowej większe składki. Możliwe, że opłaty miesięczne będą niższe. Jednak rozpatrując to z perspektywy całości okresu, zapłacone odsetki muszą być większy przy dłuższym okresie trwania ubezpieczenia. Podobnie sprawa wygląda w przypadku opcji.
Rozpatrzmy teraz przykład ubezpieczenia od kontuzji. Wysokość takiego ubezpieczenia dla osób uprawiających daną dyscyplinę rekreacyjnie (kilka godzin w tygodniu), będzie niższa niż w przypadku osób uprawiających daną dyscyplinę zawodowo (kilka godzin dziennie). W takim wypadku, liczbę godzin jaką poświęcamy na daną dyscyplinę, możemy potraktować jak implikowaną zmienność. Wzrost liczby godzin poświęconych na daną dyscyplinę, skutkować będzie wzrostem wysokości składki. Podobnie sytuacja wygląda w przypadku vegi. Dla potwierdzenia, poniżej znajdziecie zrzut ekranu z platformy tradingowej:
Jak widzimy, wartości dla współczynnika vega są niemal trzykrotnie większe dla opcji z terminem wygaśnięcia za 218 dni, niż ma to miejsce dla opcji z 29 DTE.
Związek vegi z deltą
Analizując związek pomiędzy deltą i vegą, przede wszystkim skupimy się na opcjach PUT będących OTM. Z prostego powodu. W takim wypadku, zarówno wartości delty oraz vegi, będą rosły wraz ze zbliżaniem się naszej ceny wykonania do ATM. Oczywiście, w przypadku vegi (o czym pisałem wyżej) opcje ATM przyjmą najwyższą wartość tego współczynnika. Jeżeli chodzi o deltę, wartość ta dalej będzie rosła po przekroczeniu poziomu ATM. Jak zatem widzimy, w takim wypadku obydwie wartości powinny zachowywać się względnie podobnie.
Teraz, dlaczego skupimy się przede wszystkim na opcjach PUT? Przede wszystkim ze względu na fakt, że zajmując pozycję w opcjach PUT, vega i delta będą na nią oddziaływały w jednakowy sposób. Weźmy dla przykładu krótką pozycję w opcji PUT. Wiemy, że w takim wypadku będziemy mieli do czynienia z dodatnią deltą oraz negatywną vegą. Zajmując krótką pozycję w opcji PUT liczymy na to, że cena instrumentu bazowego wzrośnie (stąd dodatnia wartość delty). Z reguły, w przypadku wzrostu ceny instrumentu bazowego, obserwujemy również spadek jego zmienności. Co oczywiście również jest pozytywne dla naszej pozycji (negatywna vega). W takim wypadku wzrost ceny, który pociągnie za sobą spadek zmienności, znajdzie swoje pozytywne odzwierciedlenie zarówno na płaszczyźnie delty, jak i vegi.
Analogicznie wygląda sytuacja w przypadku pozycji długiej w opcji PUT. Ujemna delta, pozytywna vega. Spadek ceny pociąga za sobą wzrost zmienności, co pozytywnie oddziałuje na naszą pozycję z perspektywy obydwu współczynników.
Stosunek theta-vega
W przypadku thety i vegi, ich wspólne relacje będą miały dużo bardziej kwantyfikowany charakter. Przede wszystkim chciałbym zwrócić uwagę na jedną rzecz. Stosunek tych dwóch współczynników, w prosty sposób udzieli na odpowiedzi na jedno, dość istotne pytanie. Jak duża premię otrzymujemy (theta) w stosunku do ponoszonego ryzyka (vega)? Czyli można by rzec, że jest to coś na wzór wskaźnika Sharpe’a. Oczywiście, idealnym byłby przypadek, w którym widzimy wysoką wartość thety (otrzymana premia), przy stosunkowo niewielkiej wartości vega (ponoszone ryzyko). Stosunek ten możemy opisać prostym wzorem:
(theta/vega)x100
W takim wypadku, otrzymamy procentowy stosunek obydwu współczynników. Patrząc z perspektywy historycznej, z reguły stosunek ten oscylował w granicach 10 do 40 procent. Jaki ma to wpływ na podejmowane przez nas decyzje? Podejdźmy to tematu na logikę. Wydawać by się mogło, że im większa wartość obliczonego w ten sposób wskaźnika, tym lepsze powinny być końcowe wyniki (zyski). Oczywiście, wskaźnik ten nie będzie miał wpływu na skuteczność naszych strategii, jednak powinniśmy zauważyć znaczący wzrost księgowanych zysków w odniesieniu do ponoszonego ryzyka. Czy założenia te znajdują odzwierciedlenie w realnym świecie?
Analitycy z tastytrade poddali ten wskaźnik testom. Backtesty pokazują, że faktycznie tak jest. W prawdzie możemy zauważyć spadek skuteczności wraz ze wzrostem wartości naszego wskaźnika, jednak nie mówimy tutaj o znaczącym spadku. Mieści się on bowiem w granicach 3 punktów procentowych (oscyluje w okolicach 80%). To co powinna nas jednak interesować, to dwie inne konkluzje. Po pierwsze, średni zysk osiągany przez strategie o wysokim T/V (theta to vega ratio) jest zauważalnie wyższy (około 30% dla skrajnych przypadków). Co jednak zdecydowanie bardziej ciekawsze, znacząco spada wysokość ponoszonego ryzyka, wyrażona najwyższą odnotowaną stratą. W tym wypadku, straty przy wysokim T/V są niemal trzykrotnie niższe, niż ma to miejsce w sytuacja z niskim T/V.
Jak zatem widzimy, powyższy przykład jest kolejnym potwierdzeniem faktu, że najlepszym momentem do zajmowania pozycji jest środowisko o wysokiej zmienności. Jak bowiem wiemy, wartość thety wzrasta wraz ze wzrostem IV, co przy odpowiednim wykorzystaniu powyższej zależności, pozwala nam zajmować dużo bezpieczniejsze pozycje. Warto zatem wziąć to pod uwagę.
Zabezpieczanie ekspozycji na vegę
Jak już niejednokrotnie wspominałem, z reguły powinniśmy się skupiać na wystawianiu opcji, czy też zajmowaniu krótkich pozycji w strategiach opcyjnych. W takim wypadku będziemy musieli sobie poradzić z negatywnym wpływem vegi na nasz portfel. Kluczowym w takim wypadku, jest środowisko w jakim zajmujemy nasze pozycje. Jeżeli nasze decyzje podejmowane są w środowisku wysokiej zmienności (mierzonej VIXem), raczej nie musimy przykładać dużej wagi do zabezpieczania naszych pozycji. Zupełnie inaczej wygląda sytuacja w warunkach niskiej zmienności. Z którymi de facto musieliśmy nie tak dawno się mierzyć. Wówczas jesteśmy narażeni na niespodziewany wystrzał na płaszczyźnie zmienności (mierzonej VIXem), która może zdewastować nasz portfel. Jak zatem zabezpieczyć się przed takim scenariuszem?
Najlepszym rozwiązaniem jest zajęcie pozycji dającej nam ekspozycję na ujemną deltę na amerykańskim indeksie akcyjnym S&P 500. Możemy tutaj skorzystać zarówno z ETFu, opcji na ten ETF, czy chociażby kontraktów futures. To co kluczowe, to dobór odpowiednich proporcji. Jak zatem powinniśmy do tego podejść? Z analiz przeprowadzonych przez tastytrade wynika, że 1-procentowemu ruchowi na indeksie S&P 500, odpowiada ruch o 1 punkt na VIXie. W takim wypadku, aby odpowiednio zabezpieczyć nasz portfel powinniśmy postępować w następujący sposób:
- sprawdzić wartość vegi dla naszego portfela
- obliczyć 1% wartości ETFu SPY
- podzielić wartość naszej vegi, przez 1% wartości ETFu SPY
- w ten sposób otrzymamy wartość delty, dla naszego hedga w opcjach na SPY
Przykład
Załóżmy, że vega naszego portfela przyjmuje wartość -1000. Aktualna wartość ETFu SPY wynosi około 275. Jak nietrudno policzyć, jeden procent z tej wartości, to 2,75. Powinniśmy więc zająć pozycję w opcjach na SPY, z deltą równą -364. W takim wypadku, przy 1-procentowym ruchu na indeksie, powinniśmy zaobserwować wzrost IV o około 1 punkt procentowy. Biorąc pod uwagę vegę portfela (-1000), nasz portfel powinien schudnąć o około 1000 dolarów (ceteris paribus). Spadek SPY o 2,75 dolara, spowoduje wzrost wartości naszej pozycji w opcjach (delta -364) o 1001 dolarów.
Innym rozwiązaniem może być zajęcie krótkiej pozycji w jednym kontrakcie na ES. W takim wypadku, spadek o 1% przyniesie nam 1375 dolarów zysku.
Vega – podsumowanie
To tyle, jeżeli chodzi o dzisiejszy wpis. Mam nadzieję, że nie przysporzył on Wam większych problemów. Dzięki czemu, bez trudu włączycie vegę do czynników, które weźmiecie pod uwagę zajmując nowe pozycje. W kolejnych wpisach odejdziemy na chwilę od rozważań czysto teoretycznych. Wprawdzie został nam jeszcze do omówienia jeden współczynnik. Jednak, zanim do niego przejdziemy, chciałbym się skupić na kilku nowych strategiach. Wielkimi krokami zbliża się bowiem wpis, w którym przejdziemy do strategii o niezdefiniowanym ryzyku. Ilość materiału, który udało nam się do tej pory przerobić, z pewnością ułatwi nam pierwsze kroki stawiane w krainie opcyjnej niepewności.
Powyższy tekst jest jednym z wpisów cyklu artykułów traktującym o opcjach. Jeżeli jesteś zainteresowany pozostałymi postami zapraszam na stronę: Opcje.
